Математические функции

В качестве аргументов функций могут использоваться значения типа (U)Int*, Float* или Decimal*, если не указано иное.

Арифметические функции рассмотрены отдельно.

Точность получаемых результатов приближена к максимально возможной. Полученные значения могут не совпадать точно с ближайшими к ним числами, представимыми в машинном представлении.

Набор поддерживаемых функций RQL и их поведение зависят от версии установленного ClickHouse. Если функция не поддерживается в используемой версии ClickHouse, она также не будет доступна в RQL.

Ознакомиться с актуальным списком функций и их поведением можно в официальной документации ClickHouse.

Обратите внимание, что для функций в официальной документации ClickHouse может быть указана версия, в которой эти функции были введены. Это позволит определить, доступна ли рассматриваемая функция в вашей версии ClickHouse.

Функции математических констант и проверки знака

Функция Описание

Функция	Описание
`e()`	Возвращает константу Эйлера e (основание натурального логарифма) типа `Float64`, приблизительно равную `2.718`. Функция не принимает параметров.
`pi()`	Возвращает число π ("пи") типа `Float64`, приблизительно равное `3.14159`. Функция не принимает параметров.
`sign(x)`	Возвращает знак числа `x`. Возвращаемое значение зависит от аргумента: `-1` — если `x` меньше `0`. `0` — если `x` равно `0`. `1` — если `x` больше `0`.

e()

Возвращает константу Эйлера e (основание натурального логарифма) типа Float64, приблизительно равную 2.718. Функция не принимает параметров.

pi()

Возвращает число π ("пи") типа Float64, приблизительно равное 3.14159. Функция не принимает параметров.

sign(x)

Возвращает знак числа x. Возвращаемое значение зависит от аргумента:

-1 — если x меньше 0.
0 — если x равно 0.
1 — если x больше 0.

Функции возведения в степень и извлечения корня

Функция Описание

Функция	Описание
`cbrt(x)`	Возвращает корень третьей степени из числа `x` в виде значения типа `Float*`.
`exp(x)`	Возвращает число e в степени числа `x` в виде значения типа `Float*`.
`exp10(x)`	Возвращает `10` в степени числа `x` в виде значения типа `Float*`.
`exp2(x)`	Возвращает `2` в степени числа `x` в виде значения типа `Float*`.
`intExp10(x)`	Аналог `exp10(x)`, но возвращает значение типа `UInt64`.
`intExp2(x)`	Аналог `exp2(x)`, но возвращает значение типа `UInt64`.
`pow(x, y) power(x, y)`	Возводит число `x` в степень `y` и возвращает результат типа `Float64`.
`sqrt(x)`	Возвращает квадратный корень числа `x` в виде значения типа `Float*`. Параметр `x` — неотрицательное число.

cbrt(x)

Возвращает корень третьей степени из числа x в виде значения типа Float*.

exp(x)

Возвращает число e в степени числа x в виде значения типа Float*.

exp10(x)

Возвращает 10 в степени числа x в виде значения типа Float*.

exp2(x)

Возвращает 2 в степени числа x в виде значения типа Float*.

intExp10(x)

Аналог exp10(x), но возвращает значение типа UInt64.

intExp2(x)

Аналог exp2(x), но возвращает значение типа UInt64.

pow(x, y) power(x, y)

Возводит число x в степень y и возвращает результат типа Float64.

sqrt(x)

Возвращает квадратный корень числа x в виде значения типа Float*. Параметр x — неотрицательное число.

Логарифмические функции

Функция Описание

Функция	Описание
`log(x) ln(x)`	Возвращает натуральный логарифм числа `x` в виде значения типа `Float*`. Параметр `x` — строго положительное число.
`log10(x)`	Возвращает десятичный логарифм числа `x` в виде значения типа `Float*`. Параметр `x` — строго положительное число.
`log1p(x)`	Возвращает логарифм от значения `1 + x` в виде значения типа `Float64`. Параметр `x` — значение в диапазоне `(-1, +∞)`. Вычисление `log1p(x)` более точно, чем `log(1+x)`, для малых значений `x`.
`log2(x)`	Возвращает двоичный логарифм числа `x` в виде значения типа `Float*`. Параметр `x` — строго положительное число.

log(x) ln(x)

Возвращает натуральный логарифм числа x в виде значения типа Float*. Параметр x — строго положительное число.

log10(x)

Возвращает десятичный логарифм числа x в виде значения типа Float*. Параметр x — строго положительное число.

log1p(x)

Возвращает логарифм от значения 1 + x в виде значения типа Float64. Параметр x — значение в диапазоне (-1, +∞). Вычисление log1p(x) более точно, чем log(1+x), для малых значений x.

log2(x)

Возвращает двоичный логарифм числа x в виде значения типа Float*. Параметр x — строго положительное число.

Тригонометрические функции

Функция Описание

Функция	Описание
`acos(x)`	Возвращает арккосинус числа `x` в виде значения типа `Float*`. Параметр `x` — значение в диапазоне `[-1, 1]`. Результат возвращается в радианах в диапазоне `[0, π]`.
`acosh(x)`	Возвращает обратный гиперболический косинус числа `x` в виде значения типа `Float64`. Параметр `x` — значение в диапазоне `[1, +∞)`. Область возвращаемых значений в диапазоне `[0, +∞)`.
`asin(x)`	Возвращает арксинус числа `x` в виде значения типа `Float64`. Параметр `x` — значение в диапазоне `[-1, 1]`. Результат возвращается в радианах в диапазоне `[-π/2, π/2]`.
`asinh(x)`	Возвращает обратный гиперболический синус числа `x` в виде значения типа `Float64`. Область возвращаемых значений в диапазоне `(-∞, +∞)`.
`atan(x)`	Возвращает арктангенс числа `x` в виде значения типа `Float*`. Результат возвращается в радианах в диапазоне `(-π/2, π/2)`.
`atan2(y, x)`	Возвращает угол в радианах (в диапазоне `(-π, π]`) между положительной осью X и лучом, проведенным из начала координат в точку `(x, y)` в виде значения типа `Float64`. Параметр `x` — координата X точки. Параметр `y` — координата Y точки.
`atanh(x)`	Возвращает обратный гиперболический тангенс числа `x` в виде значения типа `Float64`. Параметр `x` — значение в диапазоне `(-1, 1)`. Область возвращаемых значений в диапазоне `(-∞, +∞)`.
`cos(x)`	Возвращает косинус угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float*`.
`cosh(x)`	Возвращает гиперболический косинус угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float64`. Область возвращаемых значений в диапазоне `[1, +∞)`.
`degrees(x)`	Преобразует значение угла `x` из радианов в градусы. Возвращает число типа `Float64`.
`hypot(x, y)`	Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника по длинам его катетов `x` и `y` в виде значения типа `Float64`. Параметры `x` и `y` — любые числовые значения. Реализация функции защищает от переполнения или потери точности при очень больших или очень малых значениях.
`radians(x)`	Преобразует значение угла `x` из градусов в радианы. Возвращает число типа `Float64`.
`sin(x)`	Возвращает синус угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float64`.
`sinh(x)`	Возвращает гиперболический синус угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float64`. Область возвращаемых значений в диапазоне `(-∞, +∞)`.
`tan(x)`	Возвращает тангенс угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float*`.
`tanh(x)`	Возвращает гиперболический тангенс угла `x`, заданного в радианах, в виде значения типа `Float*`. Область возвращаемых значений в диапазоне `(-1, 1)`.

acos(x)

Возвращает арккосинус числа x в виде значения типа Float*. Параметр x — значение в диапазоне [-1, 1]. Результат возвращается в радианах в диапазоне [0, π].

acosh(x)

Возвращает обратный гиперболический косинус числа x в виде значения типа Float64. Параметр x — значение в диапазоне [1, +∞). Область возвращаемых значений в диапазоне [0, +∞).

asin(x)

Возвращает арксинус числа x в виде значения типа Float64. Параметр x — значение в диапазоне [-1, 1]. Результат возвращается в радианах в диапазоне [-π/2, π/2].

asinh(x)

Возвращает обратный гиперболический синус числа x в виде значения типа Float64. Область возвращаемых значений в диапазоне (-∞, +∞).

atan(x)

Возвращает арктангенс числа x в виде значения типа Float*. Результат возвращается в радианах в диапазоне (-π/2, π/2).

atan2(y, x)

Возвращает угол в радианах (в диапазоне (-π, π]) между положительной осью X и лучом, проведенным из начала координат в точку (x, y) в виде значения типа Float64. Параметр x — координата X точки. Параметр y — координата Y точки.

atanh(x)

Возвращает обратный гиперболический тангенс числа x в виде значения типа Float64. Параметр x — значение в диапазоне (-1, 1). Область возвращаемых значений в диапазоне (-∞, +∞).

cos(x)

Возвращает косинус угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float*.

cosh(x)

Возвращает гиперболический косинус угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float64. Область возвращаемых значений в диапазоне [1, +∞).

degrees(x)

Преобразует значение угла x из радианов в градусы. Возвращает число типа Float64.

hypot(x, y)

Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника по длинам его катетов x и y в виде значения типа Float64. Параметры x и y — любые числовые значения. Реализация функции защищает от переполнения или потери точности при очень больших или очень малых значениях.

radians(x)

Преобразует значение угла x из градусов в радианы. Возвращает число типа Float64.

sin(x)

Возвращает синус угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float64.

sinh(x)

Возвращает гиперболический синус угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float64. Область возвращаемых значений в диапазоне (-∞, +∞).

tan(x)

Возвращает тангенс угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float*.

tanh(x)

Возвращает гиперболический тангенс угла x, заданного в радианах, в виде значения типа Float*. Область возвращаемых значений в диапазоне (-1, 1).

Статистические функции

Функция Описание

Функция	Описание
`erf(x)`	Возвращает значение функции ошибок (интеграл вероятности) типа `Float*`. Показывает вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением отклонится от математического ожидания не более чем на `x` (при стандартном отклонении, нормированном на `√2`).
`erfc(x)`	Возвращает значение дополнительной функции ошибок (`1 - erf(x)`) типа `Float*`. Сохраняет высокую точность вычислений при больших значениях `x`, когда обычное вычитание из единицы привело бы к потере значащих цифр.
`proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)`	Выполняет Z-тест для сравнения двух пропорций (долей успехов) в независимых выборках. Возвращает кортеж (`z_stat`, `p_val`, `ci_low`, `ci_high`) типа `Float64`, содержащий значение Z-статистики, p-значение, нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала. `successes_x` — количество успехов в первой выборке. Значение типа `UInt64`. `successes_y` — количество успехов во второй выборке. Значение типа `UInt64`. `trials_x` — общее количество испытаний в первой выборке. Значение типа `UInt64`. `trials_y` — общее количество испытаний во второй выборке. Значение типа `UInt64`. `conf_level` — доверительный уровень. Значение типа `Float64` в диапазоне `(0, 1)`. `pool_type` — метод объединения для стандартной ошибки. Принимает только строковые значения `pooled` (объединенная) или `unpooled` (раздельная оценка). В объединенном варианте две пропорции усредняются и для оценки стандартной ошибки используется только одна пропорция. В раздельном варианте две пропорции используются по отдельности.
`sigmoid(x)`	Вычисляет сигмоидную функцию (`1/(1 + exp(-x))`). Отображает число `x` типа `(U)Int` или `Float` в диапазоне `(0, 1)`. Возвращает сигмоиду типа `Float64`.
`widthBucket(operand, low, high, count) width_bucket(operand, low, high, count)`	Вычисляет номер бакета, в который попадает параметр `operand` в гистограмме, состоящей из `count` бакетов одинаковой ширины, охватывающих диапазон от `low` до `high`. Возвращает `0`, если `operand` меньше `low`, и `count+1`, если `operand` больше или равен `high`. `operand` — значение, для которого нужно определить бакет. Значение типа `(U)Int8/16/32/64`. `low` — нижняя граница диапазона гистограммы. Значение типа `(U)Int8/16/32/64`. `high` — верхняя граница диапазона гистограммы. Значение типа `(U)Int8/16/32/64`. `count` — положительное количество бакетов одинаковой ширины. Значение типа `UInt8/16/32/64`. Псевдоним `width_bucket` регистронезависим.

erf(x)

Возвращает значение функции ошибок (интеграл вероятности) типа Float*. Показывает вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением отклонится от математического ожидания не более чем на x (при стандартном отклонении, нормированном на √2).

erfc(x)

Возвращает значение дополнительной функции ошибок (1 - erf(x)) типа Float*. Сохраняет высокую точность вычислений при больших значениях x, когда обычное вычитание из единицы привело бы к потере значащих цифр.

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

Выполняет Z-тест для сравнения двух пропорций (долей успехов) в независимых выборках. Возвращает кортеж (z_stat, p_val, ci_low, ci_high) типа Float64, содержащий значение Z-статистики, p-значение, нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала.

successes_x — количество успехов в первой выборке. Значение типа UInt64.
successes_y — количество успехов во второй выборке. Значение типа UInt64.
trials_x — общее количество испытаний в первой выборке. Значение типа UInt64.
trials_y — общее количество испытаний во второй выборке. Значение типа UInt64.
conf_level — доверительный уровень. Значение типа Float64 в диапазоне (0, 1).
pool_type — метод объединения для стандартной ошибки. Принимает только строковые значения pooled (объединенная) или unpooled (раздельная оценка).

В объединенном варианте две пропорции усредняются и для оценки стандартной ошибки используется только одна пропорция. В раздельном варианте две пропорции используются по отдельности.

sigmoid(x)

Вычисляет сигмоидную функцию (1/(1 + exp(-x))). Отображает число x типа (U)Int* или Float* в диапазоне (0, 1). Возвращает сигмоиду типа Float64.

widthBucket(operand, low, high, count) width_bucket(operand, low, high, count)

Вычисляет номер бакета, в который попадает параметр operand в гистограмме, состоящей из count бакетов одинаковой ширины, охватывающих диапазон от low до high. Возвращает 0, если operand меньше low, и count+1, если operand больше или равен high.

operand — значение, для которого нужно определить бакет. Значение типа (U)Int8/16/32/64.
low — нижняя граница диапазона гистограммы. Значение типа (U)Int8/16/32/64.
high — верхняя граница диапазона гистограммы. Значение типа (U)Int8/16/32/64.
count — положительное количество бакетов одинаковой ширины. Значение типа UInt8/16/32/64.

Псевдоним width_bucket регистронезависим.

Гамма-функция и факториал

Функция Описание

Функция	Описание
`factorial(x)`	Вычисляет факториал целого числа `x` типа `(U)Int8/16/32/64` в виде значения типа `UInt64`. Если `x` равно `0` или имеет отрицательное значение, функция возвращает `1`. Максимальное положительное значение `x` — `20`, значение `21` или больше приведет к исключению.
`lgamma(x)`	Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции от числа `x`. Возвращает результат типа `Float*`.
`tgamma(x)`	Вычисляет гамма-функцию от числа `x`. Возвращает результат типа `Float*`.

factorial(x)

Вычисляет факториал целого числа x типа (U)Int8/16/32/64 в виде значения типа UInt64. Если x равно 0 или имеет отрицательное значение, функция возвращает 1. Максимальное положительное значение x — 20, значение 21 или больше приведет к исключению.

lgamma(x)

Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции от числа x. Возвращает результат типа Float*.

tgamma(x)

Вычисляет гамма-функцию от числа x. Возвращает результат типа Float*.

Была ли полезна эта страница?